Vienna
1.1 개론 본문
벡터(vector)란?
크기와 방향을 모두 가진 물리량.
벡터는 흔히 화살표로 표현.
- 크기: 화살표의 길이
- 방향: 화살표의 방향
벡터의 위치와는 무관하게, 크기와 방향이 같으면 동일한 벡터로 간주.
한 지점에 두 개의 물리량이 작용했을 때, *합력은 두 물리량의 크기 뿐만 아니라 방향도 더해주어야 한다.
* 합력: 한 물체에 둘 이상의 힘이 동시에 작용할 때, 이 힘들과 같은 효과를 내는 하나의 힘
두 물리량(벡터)의 합(sum) = 합성 벡터
두 벡터를 결합시키는 규칙 = 벡터 합의 평행사변형 법칙 (parallelogram law)
→ 즉, 합성 벡터에는 교환 법칙이 성립함을 알 수 있다.
스칼라 곱
벡터에 실수를 곱하는 연산: 벡터의 크기를 확대하거나 축소(Scaling)
원점 O를 시점으로 (a1, a2)를 종점으로 하는 벡터 a가 있다고 가정해 보았을 때, 0이 아닌 실수 t를 곱해준다면 화살표의 길이, 혹은 방향은 바뀔 지언정 벡터 a와 평행한 결과가 나온다고 볼 수 있다.
예제 1
공간좌표에서 두 점 A(-2,0,1)과 B(4,5,3)을 생각하자.
(1) A가 시점이고 B가 종점인 벡터와 같은 크기와 방향을 가지고, 시점이 원점인 벡터 C의 종점을 구하시오.
(2) 두 점 A, B를 지나는 직선의 방정식을 구하시오.
풀이 |
(1)
원점에서 출발하는 벡터 A를 시점으로 벡터 B의 종점으로 한 벡터C의 경우, 원점에서 출발한다면 종점은
C = B - A = (4,5,3) - (-2,0,1) = (6,5,2)
(2)
x = (-2,0,1)+t (6,5,2) (단, t는 임의의 실수)
예제 2
공간에서 세 점 A(1,0,2), B(-3,-2,4), C(1,8,-5)를 생각하자.
(1) A가 시점이고 B가 종점인 벡터와 같은 크기와 방향을 가지고, 시점이 원점인 벡터의 종점을 구하시오.
(2) A가 시점이고 C가 종점인 벡터와 같은 크기와 방향을 가지고, 시점이 원점인 벡터의 종점을 구하시오.
(3) A,B,C 세 점을 포함하는 평면의 방정식을 구하시오.
(1)
원점에서 출발하는 벡터 A를 시점으로 벡터 B의 종점으로 한 벡터의 경우, 원점에서 출발한다면 종점은
X = B - A = (-3,-2,4) - (1,0,2) = (-4, -2, 4)
(2)
원점에서 출발하는 벡터 A를 시점으로 벡터 C의 종점으로 한 벡터의 경우, 원점에서 출발한다면 종점은
X' = C - A = (1,8,-5) - (1,0,2) = (0, 8, -7)
(3)
x = A + s(B-A) + t(C-A) = (1,0,2) + s(-4,-2,4) + t(0,8,-7) (단, t는 임의의 실수)
https://youtu.be/fNk_zzaMoSs?si=OLQVUl0pdbiE_0p4
유튜브에 올라온 영상이다.
회사 동기 분께 추천을 받았는데, 개론에서 말하는 내용을 복습하는 겸 시청하였다.